\section*{Anexo 1 - Formulación de ecuación droop}
\setcounter{section}{1}\label{Anexo1}


En el caso de las microredes en AC, las ecuaciones de control tipo droop se derivan a partir de un análisis de flujo de potencia de un generador distribuido (DG) conectado a la barra de AC de la microred. La Figura \ref{fig:simpledroop} muestra el diagrama unifilar del circuito equivalente, donde se asume una referencia de tensión $V_{com} \angle 0$ para la barra de AC \cite{TesisManuel}. Asimismo, la impedancia de salida del convertidor y la línea de transmisión se representan mediante una única impedancia equivalente $Z$.

\begin{figure}[ht]
\vspace{-15pt}
\centering 
\includegraphics[width=1.7in]{img/anexos/simplifiedVSC.png}
\DeclareGraphicsExtensions.
\caption{Diagrama de generador conectado a microrred AC. Adaptado de \cite{TesisManuel}.}
\label{fig:simpledroop}
\end{figure}


A partir de este modelo, las expresiones de potencia se obtienen como:
%
\begin{equation}
\left\{
\begin{array}{l}
P=\frac{V_{\text{com}} E}{Z} \cos (\theta-\delta)-\frac{V_{\text{com}}^{2}}{Z} \cos (\theta) \\
Q=\frac{V_{\text{com}} E}{Z} \sin (\theta-\delta)-\frac{V_{\text{com}}^{2}}{Z} \sin (\theta)
\end{array}
\right. \;.
\label{eq:Coupling1}
\end{equation}

Si se considera que la impedancia efectiva $Z \angle \theta$ es puramente inductiva, es decir, $\theta = 90^{\circ}$, las relaciones anteriores se simplifican a: 
%
\[
P = \frac{V_{\text{com}} E \sin (\delta)}{Z}, \quad 
Q = \frac{V_{\text{com}} E \cos (\delta) - V_{\text{com}}^2}{Z}.
\]

Finalmente, cuando la diferencia de fase $\delta$ entre la salida del convertidor y la barra de AC es suficientemente pequeña, se pueden aplicar las aproximaciones $\sin(\delta) \approx \delta$ y $\cos(\delta) \approx 1$, obteniéndose así la relación de control tipo \textit{droop} para sistemas AC, como se describe en \cite{TesisManuel}.
